Är det bara matematiker som får bevisa något?

Den amerikanske presidenten Abraham Lincoln var, innan han tillträdde sitt ämbete, verksam som jurist. Men det var ett ord i lagtexterna som han aldrig riktigt lyckades få grepp om: bevisa. Lincoln kom helt enkelt snart till slutsatsen att han faktiskt inte visste vad detta ord betydde. Vilket tveklöst var en olycklig belägenhet för en advokat, något som han själv också insåg. Hans lösning på problemet blev därför att lämna sin post och resa till sitt barndomshem, där han stannade till dess att han hade lärt sig vart och ett av teoremen i de första sex banden av Euklides Elementa utantill.

Ett drygt tvåtusen år gammalt matematiskt verk som vägen till en juridisk karriär alltså, och så småningom även till presidentposten? Det kan låta långsökt, men är egentligen helt följdriktigt. Vad den antike greken Euklides lär sin läsare, i än högre grad än de geometriska lagar som är föremål för verket, är nämligen att leda saker i bevis: stringent, ovedersägligt och klart. När Lincoln återvände till sitt värv som advokat, och senare även som politiker, var han rustad inte bara med kunskapen om trianglars vinklar och
plana kroppars ytor, utan också med den rena tankens obetvingliga kraft. Domstolsförhandlingar och valdebatter skulle för Lincoln hädanefter bli en spelplats inte bara för juridik och politik, utan också för logik.

Att historien om Lincoln återberättas av matematikern och epidemiologen Adam Kucharski i den nyutkomna boken Proof är förstås ingen slump. Bokens centrala fråga är nämligen densamma som den amerikanska presidentens en gång var: Vad innebär det egentligen att bevisa något? Och vad, i synnerhet, innebär det att bevisa något när man har lämnat den rena logikens och matematikens sfär bakom sig, och gett sig in i de grumliga mänskliga vatten där sakförhållanden på sin höjd kan troliggöras men aldrig slås fast med fullständig säkerhet?

Att Kucharski väljer att ägna just dessa frågeställningar sin uppmärksamhet är inte heller det någon tillfällighet: Som epidemiolog delaktig i den brittiska hanteringen av covid-19 under pandemins utbrott fick han chansen att mer påtagligt än de flesta bli varse komplexiteten hos den process som omvandlar iakttagelser av verkligheten till fastslagna fakta.

Denna grannlaga uppgift var i samband med pandemin möjligen extra knivig, med ett osäkert kunskapsläge, fragmentariska mätdata och stark tidspress som tillsammans utgjorde ramarna för forskarnas prognoser – prognoser som sedan lätt kunde kritiseras i samma mån som de hörsammades, eftersom de scenarier som de varnade för då aldrig kom att slå in. En alarmerande prognos om höga dödstal som får politikerna att införa karantänsregler som minskar smittspridningen är ju i viss mening framgångsrik enbart om den i slutänden blir felaktig, men detta innebär ju också att den kontrafaktiska förutsägelsen – hur många som skulle ha dött om inga åtgärder hade vidtagits – inte är möjlig att bekräfta. Det är samma dynamik som vidhäftar de business-as-usual-scenarier som målas upp för de pågående klimatförändringarna: Vi kan åtminstone hoppas att vi aldrig kommer att få tillfälle att ta reda på huruvida de stämmer.

Men det är förstås, som Kucharski gör tydligt, inte enbart under extrema omständigheter som sanningen är lika svåråtkomlig som avgörande. Ett uppenbart exempel är Lincolns yrkesområde, juridiken, där bevisföring i domstol nästan uteslutande lutar sig mot övertygelser och sannolikheter, ytterst sällan mot benhård nödvändighet. Också när den tilltalades skuld är ställd utom allt rimligt tvivel återstår en möjlighet att tvivla. Det är knappast mer överraskande att en till synes otvetydigt skyldig brottsling senare ska visa sig ha varit oskyldig än att Newtons rörelselagar efter sekler av framgångsrika förutsägelser skulle visa sig vara en i viss mening felaktig approximation – för att låna en liknelse från fysiken, ännu ett av de många områden där sanningar aldrig är riktigt slutgiltiga.

Kucharski redogör tillgängligt och fängslande för hur statistikens komplexa konst – oundgänglig inom hans eget område, och snart sagt inom alla typer av forskning – också kan visa sig avgörande i juridiska spörsmål: Var den anklagade sjuksköterskan till exempel en ”dödens ängel” som tog otaliga patienter av daga, eller i själva verket en kvinna vars närvaro tycks ha inverkat gynnsamt på patienternas överlevnad? (Vilket svar man väljer visar sig bero helt och hållet på valet av statistisk analysmetod.) Var en annan mordanklagad sköterska skyldig till brott, eller bara offer för den osannolika men inte omöjliga oturen att ha råkat närvara i samband med ett stort antal vårdtagares död? Kan ett läkemedelsbolag hållas ansvarigt för missbildningar hos barn som föds av mödrar som tagit deras medicin mot graviditetsillamående? Och kan en alltför regelbunden serie namnteckningar på ett testamente tas till intäkt för att dokumentets underskrifter är förfalskade?

På samtliga dessa frågor har statistiken erbjudit svar – och ibland som sagt motstridiga sådana, avhängigt av hur analysen har utförts. Men oavsett vilket är de svar som erhålls med statistiska metoder ofta subtila, och inte alltid möjliga att tolka entydigt.

Kucharski diskuterar bland annat hur begreppet ”signifikant resultat” under senare år har kommit att bli ett signalbegrepp knutet till ett fixt sannolikhetsvärde som kan beskrivas som godtyckligt — och hur detta har lett till att forskare och and­ra aktörer har anammat en mängd strategier för att manipulera sina studier och resultat så att de bättre passar in i denna mall. Att utfallet av en viss studie inte är signifikant innebär inte att ingen effekt har påvisats – och det innebär ännu mind­re att effekten har visats inte existera – men trots det är just detta en vanlig missuppfattning också i vetenskapliga sammanhang.

Kucharskis bok rör sig över område efter område där strävan efter att nå fram till något som kan hållas för sant är både svårt och krävande, men ytterst sällan gagnlöst. Även i de fall då kunskapen är ofullständig och felkällor inte går att utesluta innebär den ingående granskningen av ett fenomen – om det så är kopplingen mellan amning och spädbarns­tillväxt, medicinsk behandling och överlevnad eller serveringsmetod och smakligheten hos te med mjölk – att ny och värdefull kunskap alstras.

Inte ens inom matematiken är sanningen, för övrigt, så logiskt tvingande som i Euklides snörräta linje från axiom till sats, eller åtminstone inte vår kunskap om den. I takt med att ämnet har vuxit sig mer komplext och specialiserat, och datorer har övertagit en större del av beräkningsarbetet, har allt fler matematiker känt sig föranledda att överge den fullständiga vissheten till förmån för det man skulle kunna kalla för ett kraftfullt troliggörande. Hör till exempel på matematikern Michael Rabin, en av förespråkarna av probabilistiska bevis, som 1980 förkunnade att talet 2400 – 593 kan betraktas som ett primtal ”i alla praktiska avseenden”. Jag föreställer mig att Lincoln (för att inte tala om Euklides) vänder sig i sin grav.

Men även om till och med matematiken tvingas överge sin tvingande och fullständiga visshet, och även om vi själva i allt högre grad låter vårt omdöme ersättas av den artificiella intelligens vars beslutsprocesser i stor utsträckning är en svart låda, en dunkel mekanism stängd för all genomlysning, så tänkte Elementas författare inte förgäves. Den som en gång gjort sig omaket att förstå vad det innebär att bevisa något, förstår på samma gång hur ovanligt det är att någonting faktiskt blir bevisat.

Men som Kucharski visar kan förmågan att skilja sannolikt från osannolikt vara väsentlig nog, i synnerhet när sanningen befinner sig utom räckhåll. Logikens raka vägnät och fenomenens snårskog är två vitt skilda miljöer, men den som vill ta sig fram i verklighetens komplexa terräng kommer förr eller senare att behöva färdas genom båda. Som Kucharski konstaterar, apropå Lincolns sökande efter sanningen i Euklides skrifter: ”Att känna till att en triangel med två lika vinklar också kommer att ha två lika sidor hjälper en inte att vinna en presidentvalsdebatt. Men att känna till varför det förhåller sig så kan faktiskt tänkas göra det.”