Allt vackert är egentligen matematik

Vad har Shakespeares pjäser att göra med nordamerikanska cikador? Hur förhåller sig ett arkitektoniskt djärvt betongkomplex i Marseille till kaniners fortplantning? Och vad är kopplingen mellan Bachs Goldbergvariationer och rumtidens geometri?

För den som riktar sin blick bort från de enskilda fenomenen och i stället mot de grundläggande mönster som präglar dessa är svaren givna: Inom och under dessa till synes vitt skilda företeelser är samma matematiska strukturer verksamma. Primtalens egenskap att bara vara jämnt delbara med 1 och med sig själva avvärjer musikaliska upprepningar i kompositören Olivier Messiaens mästerstycke Quatuor pour la fin du temps, men hjälper också insekter att anpassa sina livscykler på ett sätt som minimerar deras risk att falla offer för predatorer. Blueprints – blåkopior – är vad matematikern och författaren Marcus du Sautoy kallar dem i sin bok med samma namn. Primtalen, men också andra matematiska strukturer som återfinns i såväl natur som konst: fraktaler, cirkeln, de platoniska kropparna och de så kal­lade Fibonaccitalen, för att nämna några.

Det rör sig om dolda mönster som visar sig dyka upp i en mängd olika sammanhang, såväl naturliga som kulturella, till synes av sig själva. Men i minst lika hög grad är du Sautoys bok en exposé över matematikers och konstnärers högst medvetna inträdande på varandras områden: författares bruk av primtaliga rytmer och matematiskt planlagda romanbyggen, bildkonstnärers precisa användning av proportioner, perspektiv och symmetri och kompositörers sammanvävning av den egna kreativiteten med de matematiska lagarnas bundenhet. Inte sällan rör det sig om konstutövares direkta inlån av vetenskapliga rön, men i flera fascinerande fall tycks den matematiska insikten ha föregripits eller till och med uppstått för första gången i konsten snarare än i vetenskapen.

Väggmosaikerna i det moriska palatset Alhambra, uppfört på 1200-talet, är ordnade efter sina underliggande symmetrier, trots att dessa beskrevs av matematikern Évariste Galois först på 1800-talet. Johann Sebastian Bach – tveklöst en av konstarternas främsta matematiker – komponerade en kanon utifrån Möbiusbandet över ett sekel innan matematikern August Möbius upptäckte och gav namn åt denna märkvärdigt vridna ögla. Och på samma sätt har konstnärers verk haft förmågan att väcka nya frågeställningar i matematikers sinnen som senare kunnat snävas in och fördjupas i forskning.

Konstens fascination för matematik och vetenskap är emellertid inte alltid lyckad. Visserligen ledde den uttalade matematiska medvetenheten hos storheter som Shake­speare, Bach och Leonardo da Vinci till anslående resultat. Och också i modern tid finns exempel på framgångsrika le­­ge­ringar, som David Foster Wallaces fraktala roman Infinite Jest eller Michael Frayns kvantfysikdrama Copenhagen. Men hur lockande låter å andra sidan en pjäs (för övrigt ett av du Sautoys egna alster) om karaktärerna X och Y som bor i var sin låda i ett universum som visar sig vara format som en torus och till sist genom en Möbiusmanöver lyckas byta plats med varandra? Författaren Eleanor Catton tilldelades visserligen Bookerpriset för sin roman The Luminaries, men är idén att låta kapitlens längd förhålla sig till varandra som det gyllene snittet egentligen så mycket mer än en gimmick? (Hon fick dessutom avstå från detta av utrymmesskäl.)

Men den frågan är, hur som helst, inte den avgörande hos du Sautoy. Bokens centrala budskap är i stället ett annat, uttalat platonskt, nämligen att visa hur allting i grunden uppstår ur matematik. Eller, ännu tydligare uttryckt: hur allting, från harmonier till prosa till bildkompositioner, är matematik. Som bokens titel antyder är det matematiken som tillhandahåller ritningen, oavsett om det som ska konstrueras är en ranunkelväxt, ett flervåningshus eller en symfoni. I den verkliga, fysiska världen finns varken realiserad oändlighet eller oändlig delbarhet, inte heller några perfekta cirklar, men icke desto mindre är det mot denna onåbara matematiska sfär som såväl materien som det mänskliga sinnet strävar.

När vi tilltalas av en målning av Jackson Pollock beror det, menar författaren, på att de fraktala mönster han skapade med färg och pensel påminner oss om de fraktaler som återfinns i naturen. Vi känner igen skönhet – det vill säga matematik – när vi ser den.

Kanske, argumenterar du Sautoy, är den starka konstupplevelsen helt enkelt hjärnans gensvar när den ställs inför någonting betydelsefullt – och vad skulle kunna vara mer betydelsefullt, rent evolutionärt, än igenkännandet av de strukturer som bär upp hela den verklighet vi bebor?

I så fall kan det också sägas vara denna intuitiva känsla för matematik, i detta fall talens inneboende egenskaper, som gör Shakespeares dramatik så effektiv. Trots att ett jämnt antal stavelser utgör merparten av textens kropp har de mest bärande raderna givits en ökad tyngd av inte bara udda utan primtaliga stavelser: ”Is this a dagger which I see before me?” ”To be, or not to be, that is the question.” I En midsommarnattsdröm blir raderna sjustaviga så snart någonting magiskt är i görningen – och älvorna i Titanias hov yttrar sig, liksom häxorna i Macbeth, också sjustavigt. Primtalens odelbarhet tycks bära på en estetisk förmåga att orsaka störning och disharmoni.

Att rikta blicken mot tillvarons abstrakta botten innebär alltså, för du Sautoy, egentligen inte alls att rikta blicken bort från fenomenen. Tvärtom: det är att börja varsebli dem på djupet. Inte bara intellektuellt utan också känslomässigt: Föreställningen att en matematikers verksamhet skulle vara strikt rationell och befriad från känslomässigt enga­gemang är, påpekar författaren, en villfarelse. Ingenting som en människa ägnar sin hängivenhet och kraft åt på det sätt som matematiken kräver kommer förstås någonsin att vara utan emotionell laddning – men i den matematiska forskningens fall tillkommer att ämnet har en uttalat kreativ dimension, vilket otaliga av dess utövare vittnar om. Som den tyske matematikern Karl Weierstrass en gång formulerade saken: ”Den matematiker som inte på samma gång är något av en poet kommer aldrig att fullt ut vara en matematiker.”

Utifrån en sådan djupgående övertygelse om den konstnärliga och matema­tiska praktikens nära släktskap – en övertygelse som jag utifrån min egen erfarenhet anser vara fullt befogad – har du Sautoy skapat en vittfamnande och bildande sammanställning av såväl matematikens spår inom konsten som konstens bidrag till och beröringspunkter med matematiken. Ett större mått av tvekan känner jag inför det antagande som i samma mån utgör bokens grundpremiss som dess slutsats, nämligen den att vi lever i en värld som är ”förkroppsligad matematik”. Uppfattningen kan te sig naturlig, för om man som du Sautoy definierar matematiken som ”studiet av strukturer” och sedan konstaterar att dessa strukturer dyker upp överallt är väl saken avgjord? Jag är inte så säker.

Gör det faktum att vi kan finna primtalsstrukturer hos Messiaen och Shakespeare verkligen att vi kan säga att det konstnärligt rikhaltiga i deras verk är matematiska strukturer, ”bara utstyrda i musikalisk eller språklig klädnad”? Om vi utifrån vår erfarenhet av den fysiska världen utvinner abstraktioner, innebär det att dessa abstraktioner är verkligare än den direkt erfarbara värld med vars hjälp vi fann dem?

Klyftan mellan konst och naturvetenskap är väl värd att överbrygga, och kanske kan matematiken som du Sautoy hävdar verkligen vara behjälplig genom att visa på det material som de båda har gemensamt. Men när det görs genom att beskriva konstnärerna som omedvetna matematiker, vars storhet står i direkt proportion till deras bruk av matematiska strukturer, liknar det möjligen mer annektering än verklig förening.