Teoremet, som egentligen är två, slår dels fast existensen av oavgörbara påståenden, det vill säga: påståen­den som varken kan bevisas eller motbevisas, inom vissa matematiska system, dels omöjligheten för samma system att bevisa sin egen konsistens. Dessa har av mindre nogräknade tänkare applicerats på allt möjligt från evolution till politisk teori, och använts som argument såväl för idén om arvsynd som för omöjligheten i att bevisa existensen av en objektiv verklighet.

Vad gäller upphovsmannen till de båda teoremen, som kan sägas ha bidragit till en ny syn på sanning inom matematiken, utgör även hans privatliv i viss mån en del av den vetenskapliga mytologin. Åtminstone somliga aspekter av det. Den populära bilden av Gödel beskriver en man som hämningslöst hängav sig åt konspirationsteorier, misstänkte sina kolleger för att vilja röja honom ur vägen och mot slutet av sitt liv förslösade sin begåvning på att formulera rigoröst uppställda bevis för Guds existens – för att slutligen svälta sig till döds på grund av rädslan att bli förgiftad genom sin mat.

Gestalten Kurt Gödel förkroppsligar, med andra ord, idén om en rationalitet som tagen till sin extrem mest liknar en sjukdom, ett knivskarpt logiskt intellekt vars kraft helt och hållet ägnas åt att formulera sorgfälliga argument för slutsatser som saknar all reson. Men detta är inte allt, vilket tydligt framgår av den nyutkomna biografin Journey to the Edge of Reason, skriven av historikern och New York Times-skribenten Stephen Budiansky. Detta plågade geni – av vännen Albert Einstein beskriven som ”den största logikern sedan Aristoteles” – har ett levnadsöde som i sina mindre välbelysta delar också inbegriper familjerelationer, intima vänskaper, ett ambivalent äktenskap och beröring med betydelsefulla intellektuella sammanhang, bland annat den så kal­lade Wienkretsen kring filosofen Moritz Schlick. Och inte minst inbegriper det nazisternas övertagande av Gödels hemland Österrike, med ett påföljande världskrig som skulle få stora konsekvenser såväl för honom själv som för hans närmaste. Icke desto mindre fortsatte han livet ut att behandla denna fråga med en sorts förnekelsebetonad hyperneutralitet som inte sällan gränsade till absurditet.

Den som likt Budiansky tar sig för att skriva en biografi – och i synnerhet en som likt denna introducerar tidigare okänt material från dagböcker och brev – står inför en grannlaga uppgift i form av avvägningen mellan läsbarhet och fullödighet. Det är en uppgift som Budiansky fullföljer på ett imponerande vis: Detta sakprosaverk om en logiker och matematiker låter sig utan svårighet läsas som en intellektuell spänningsroman – eller, kanske ännu hellre, som librettot till en tragisk opera.

”Hans ofullständighetsteorem visade, menade Gödel, på människans förmåga att ana sig till det sanna, även när det undflyr våra formella metoders grepp.”

Upplägget kan i alla händelser beskrivas som sceniskt. Boken inleds på mottagningen hos en viss Dr Philip Erlich, psykiatriker verksam i Princeton, som i mars 1970 tar emot en ny patient. I journalanteckningarna läser vi att patienten ”anser att han inte har uppnått de mål han satt upp för sig själv och därför är att betrakta som ett misslyckande”, att också andra kommer att förstå det och vilja göra sig av med honom, att man redan har omyndigförklarat honom och en dag kommer att anse honom så farlig att man behöver skaffa undan honom. Han befarar att han kanske tagit sig an för stora ämnen utan att vara begåvad nog.

Kontakten med Dr Erlich kommer så småningom att avslöja alltmer djupgående vanföreställningar hos patienten, fram till dess att denne åtta år senare dör av självsvält; de omkring 30 kilo som då var kvar av den moderna matematikens främs­ta representant var hopdragna i fosterställning i sjukhussängen.

De ingående skildringarna av Gödels inre liv – vars strikt patologiska drag Budiansky synliggör, samtidigt som han på ett trovärdigt vis sätter dem i förhållande till yttre skeenden – är emellertid bara ett av bokens fundament. Ett annat och minst lika bärande sådant är beskrivningen av den intellektuella miljö i vilken Gödel var verksam, liksom framställningen av den politiska situation som rådde i det mellankrigstidens Wien där Gödel tillbringade sin studietid, liksom i det sedermera tjeckoslovakiska Brünn där han föddes och växte upp. Med hjälp av författare som Robert Musil, Stefan Zweig och Joseph Roth målar Budiansky ett hänförande porträtt av den habsburgska monarkin som förenar sakprosans krav på korrekthet med litteraturens krav på djup; också i sina scenerier och sin rekvisita är föreställningen med andra ord komplett.

En annan utmaning som väntar i synnerhet den vetenskapligt orienterade biografen har att göra med ämnesstoffet i sig. I detta fall: Hur djupt ned i talteorins grunder behöver man låta sig försänkas för att på allvar kunna ta till sig innebörden av Gödels arbeten? Om tidigare biografier till skillnad från denna har saknat materialet från Gödels brev och dagboksanteckningar, har desto fler författare ägnat hans vetenskapliga resultat ingående uppmärksamhet. Douglas Hofstadters bästsäljare Gödel, Escher, Bach utgör kanske det mest välkända exemplet, men också texter av filosofen Rebecca Goldstein kan nämnas. Till de mer kreativa tillämpningarna av ofullständighetsteoremen (det vill säga: bland dem som befinner sig på rätt sida av vederhäftighetens gräns) hör fysikern Roger Penroses argument, som gör gällande att Gödels teorem kan användas för att slå fast omöjligheten för en maskin att fullt ut återskapa mänskligt tänkande.

Också i denna balansgång är Budiansky framgångsrik: Boken avhandlar bevisets tekniska detaljer i ett appendix, men gör desto mer för att fördjupa förståel­sen av teoremens mottagande, och av det filosofiska klimat som rådde vid deras offentliggörande 1930, vid en tid då frågan om matematikens grunder debatterades livligt inom matematikersamfundet. Att Gödel alls riktade sin tanke mot frågan om konsistens, fullständighet och bevisbarhet inom matematiska system var till stor del tack vare den framstående matematikern David Hilbert, som vid sekelskiftet formulerade sina 23 problem för det kommande århundradet, av vilka frågan om konsistens hos aritmetikens axiom var ett. Hilbert anslöt sig till dem som betraktade matematiken som ett intrikat system av formella regler; ett komplext men i grunden välordnat bygge som till slut inte skulle visa sig innehålla några dunkla vrår. Det var denna övertygelse som kom till uttryck i hans berömda formulering – Wir müssen wissen. Wir werden wissen – och det var den som drabbades av ett allvarligt bakslag i och med Gödels resultat. Med avstamp i Bertrand Russells och Alfred North Whiteheads Prinicipa Mathematica, ett praktverk genom vilket författarna ansåg sig ha etablerat en solid underbyggnad för matematiken, visade Gödel att varje matematiskt system som omfattar aritmetiken kommer att kunna formulera utsagor vars sanning varken kan bekräftas eller vederläggas med systemets egna verktyg.

Men ofullständighetsteoremen är långt ifrån Gödels enda matematiska bedrift. I sin avhandling löste han ett annat centralt problem, genom att bevisa fullständighet hos första ordningens predikatlogik. Utöver detta åstadkom han en ny lösning till en av den allmänna relativitetsteorins ekvationer, och ägnade sig dessutom med framgång åt fundamentala frågeställningar inom mängdlära.

Och vid sidan om detta förde han förstås också en, om än inte alldaglig, så åtminstone vardaglig tillvaro, under många år tillsammans med sin sex år äldre och tämligen dominanta hustru Adele, som trots äktenskapets inre slitningar under makens episoder av psykisk kris länge var den som höll honom vid liv, genom att outtröttligt skedmata honom och själv smaka av varje tugga. Omkring honom fanns också hans mor, senare under hans liv på avstånd men närvarande genom intensiv korrespondens åt bägge håll, liksom i viss mån hans bror, och en vänkrets i vilken personligheter som Albert Einstein, ekonomen Oskar Morgenstern och matematikern och universalgeniet John von Neumann intog en viktig plats.

Budianskys bok tecknar porträttet av en man med en anmärkningsvärd begåvning, kanske inte fullt ut möjlig att särskilja från de lika anmärkningsvärda svårigheter som under perioder präglade hans existens. En man som mot slutet av sitt liv, då han hade kommit att bli alltmer socialt isolerad, och hans psykiska tillstånd sedan länge gjort mer systematiskt vetenskapligt arbete omöjligt, beklagade sig över att han inte längre var förmögen att fatta positiva beslut, ”bara negativa” – men som trots det in i det sista förblev vad som bäst måste beskrivas som en optimist. När andra tolkade hans resultat som ett nederlag för Hilberts ”vi kommer att veta” såg Gödel annorlunda på saken: Hans ofullständighetsteorem visade, menade han, på människans förmåga att ana sig till det sanna, även när det undflyr våra formella metoders grepp. Det Gödel själv ansåg sig ha bevisat var i denna mening existensen av en intuition som försätter oss i relation med den matematiska verklighet som genom hela hans liv förblev lika verklig för honom som den fysiska, och som han också möjligen fann det lättare att göra sig hemmastadd i.