Drama i fyra akter

Smittspridning: följer ett tydligt mönster.

I september 1883 anlände Ronald Ross till Bangalore i Indien där han fått placering som garnisonsläkare. Livet i Bangalore var härligt. Staden ligger på en högplatå och har ett svalt klimat med mycket sol. Det fanns dock ett problem – myggor – och just i Ross rum verkade det finnas ovanligt många. Ganska snart föll misstanken på den vattentunna som stod utanför fönstret, för i det stillastående vattnet frodades mygglarverna. Ross välte tunnan över ända och snart minskade antalet myggor. Eftersom det gav så bra effekt föreslog Ross att man skulle avlägsna samtliga vattensamlingar i garnisonen. Det bryska nej han fick motiverades med att även myggor har skapats för ett särskilt syfte – även om det var att plåga soldater – och det var inte upp till människan att styra över det.

Det var först ett antal år senare, när Ross för tillfället var tillbaka i London, som han kopplade samman sin erfarenhet av myggor i vattenspeglar med den obehagliga sjukdomen malaria. Malaria har varit känd i tusentals år och namnet kommer från italienskans mala aria, vilket betyder dålig luft. Det var dock inte den dåliga luften som orsakade malaria utan en parasit vid namn plasmodium, men vid denna tid var det inte känt hur parasiten spreds. Det fanns en del misstankar om att det var just myggor som överförde sjukdomen, men detta avvisades av många forskare. Tanken på myggorna fastnade dock hos Ross. Väl tillbaka i Indien började han experimentera och lyckades snart infektera fåglar med hjälp av myggor som hade sugit blod från malariasjuka soldater. År 1902 fick Ross det andra Nobelpriset i medicin för sina upptäckter kring malaria.

Genom att han hade hittat ett samband mellan myggorna och sjukdomen, kunde han också föreslå olika sätt att minska malariaspridningen. Det enklaste var att minska möjligheten för myggorna att fortplanta sig genom att ta bort alla vattensamlingar. Andra forskare menade att detta var idioti av den enkla anledningen att man aldrig skulle kunna bli av med samtliga myggor. Det intressanta var att det fungerade i praktiken och under de följande åren användes Ross metod, till exempel under byggandet av Panamakanalen, med gott resultat. Frågan var bara varför det fungerade – det fanns ju fortfarande myggor kvar.

Det är här statistiken kommer in i bilden. Ross tänkte sig en hypotetisk by med 1 000 invånare varav endast en var smittad av malaria. Han antog också att det fanns 48 000 myggor i byn. Efter en del uträkningar kom han fram till att detta skulle leda till att ytterligare en person blev smittad av malaria efter en viss tid. Det finns dock ytterligare en parameter att tänka på: människor blir också friska. För att sjukdomen ska fortsätta spridas måste alltså antalet som insjuknar minst motsvara antalet som tillfrisknar. Det betyder att det inte är nödvändigt att avlägsna alla myggor. Några kan vara kvar, men genom att begränsa antalet myggor så att spridningen blir lägre än tillfrisknandet kommer sjukdomen sakta men säkert att avta.

I mitten av februari 2020, ungefär samtidigt som den pågående epidemin av covid-19 nådde sin kulmen i kinesiska Wuhan, utkom Adam Kucharskis bok Rules of Contagion. Det är svårt att tänka sig en bättre tajmning. Coronaviruset, eller SARS-CoV-2 som det heter, skrämmer oss och vi är många som vill veta mer om virus och epidemier. Vad kommer att hända framöver? Varför startar en epidemi och framför allt: Vad är det som får den att till slut upphöra? Adam Kucharski är matematiker och lektor vid London School of Hygiene & Tropical Medicine och specialist på globala utbrott av olika slag. I Rules of Contagion rör sig Kucharski mellan de klassiska epidemierna, såsom kolera, malaria och smittkoppor, till dagens spridning av datorvirus och olika internetfenomen. För att förklara hur det hänger samman använder han matematik, men det kan vara väl värt att tillägga att det inte krävs några speciella kunskaper i matematik för att förstå hans tankar.

Idag är matematiska modeller för smittor ett kraftfullt verktyg vid utbrott av smittsamma sjukdomar. När en ny sjukdom sprider sig över jorden är det viktigt att föra statistik över hur många nya fall som rapporteras dag för dag. Det är framför allt i epidemins tidiga stadier väsentligt att få tillgång till tillförlitliga data. Ju fler testade personer desto bättre. Med hjälp av dessa data går det att rita upp en kurva över hur sjukdomen utvecklar sig. De flesta epidemier följer nämligen en liknande kurva som består av fyra olika faser som vi kan kalla gnista, tillväxtfas, topp och avklingande. Tillväxtfasen är kanske den intressantaste för det är den som kommer att avgöra hur många som till slut drabbas av sjukdomen och det är under denna fas som insatser av olika slag kan medföra reella förändringar. Den intressantaste frågan av alla är dock varför ett sjukdomsutbrott klingar av.

Zombie-attack: bara så blir alla smittade.

Vid en epidemi kommer alla i en befolkning att tillhöra en av tre grupper. De kan vara osmittade, smittade eller friska. Om vi tänker oss en hypotetisk by med 1 000 invånare så kommer till en början alla vara osmittade. Sakta men säkert sprids smittan och om varje person i genomsnitt smittar två andra går det snabbare och snabbare och efter någon månad ökar antalet smittade dramatiskt. Samtidigt har de som smittades tidigt nu hunnit tillfriskna och kan inte längre insjukna. Eftersom även antalet osmittade blir allt lägre är till slut sannolikheten att en smittad möter en osmittad så pass låg att smittan inte längre förs vidare. Det betyder att, oavsett hur smittsam en sjukdom är, så kommer ganska många att inte drabbas alls. I vår tänkta by kanske 200 personer aldrig blir smittade. Olika sjukdomar tar olika lång tid men i många fall verkar en epidemi vara i omkring 80 dagar. Detta gäller såklart en avgränsad plats. Ifall det är fråga om en pandemi, det vill säga: en världsomspännande epidemi, så flyttar sig smittan sakta över jorden och det totala förloppet kan ta betydligt längre tid. För att 100 procent av en befolkning ska bli smittade under en pandemi krävs egentligen att de få kvarvarande som är sjuka aktivt letar upp dem som ännu inte haft sjukdomen och hostar på dem. Kucharski konstaterar att detta är tämligen ovanligt och det enda exempel han kan tänka sig är en, rimligtvis påhittad, zombie-attack.

I vanlig säsongsinfluensa kommer inte alls en så stor andel av befolkningen att drabbas. Det beror på att många har en viss immunitet. Vi har troligen haft olika typer av influensa tidigare och de är då sparade som minnen i vårt immunförsvar. När vi träffar på en snarlik sjukdom kan immunförsvaret bekämpa den direkt, vilket gör att vi inte blir sjuka. Eftersom en stor andel av befolkningen är immun minskar andelen smittbara, vilket gör att det slutligen blir ganska få som faktiskt insjuknar.

Genom att vaccinera får vi immunitet utan att behöva bli sjuka alls och om tillräckligt många är immuna får sjukdomen aldrig fäste. Detta kallas för flockimmunitet och hur många som måste vaccineras för att den ska uppnås beror på smittsamheten. Väldigt smittsamma sjukdomar, som mässlingen, kräver att uppemot 95 procent av befolkningen har fått vaccin, medan det för andra sjukdomar med lägre smittsamhet räcker att lite drygt hälften är immuna.

Smittsamhet anges efter hur många personer som i genomsnitt blir smittade av en person som bär sjukdomen. Mässlingen tillhör de allra värsta med en smittsamhet runt 20. Covid-19 verkar ha en smittsamhet runt 2. Ofta betecknas smittsamheten med bokstaven R som står för reproduction number. Eftersom en sjukdom under en tid växer exponentiellt kan även små variationer i R ge dramatiska effekter. Ett R-värde på 2 kommer i teorin ge 32 smittade personer efter en viss tid medan ett R-värde på 3 kommer att ge åtta gånger fler smittade vid samma tidpunkt.

”För att 100 procent av en befolkning ska bli smittade under en pandemi krävs egentligen en zombie-attack.”

Smittsamheten, R, går att uppskatta genom att man tar hänsyn till fyra olika faktorer: hur lång tid personen smittar, hur många personer den smittade hinner träffa under denna tid, sannolikheten att smittan sprids vid varje möte och hur mottaglig den osmittade är. Under influensapandemin 2009 var det tydligt att den i Storbritannien hade två toppar, en i slutet av våren och en i mitten av hösten. Kurvans utseende överensstämde med terminerna för skolan. Så snart terminen slutade minskade antalet möten med omkring 40 procent. Så snart höstterminen kom igång igen steg antalet smittade. Genom att sätta människor i karantän minskas antalet möten och om vi vaccinerar oss minskar mottagligheten för smittan. Tidpunkten för att införa karantän beror dock på flera andra faktorer som inte nödvändigtvis hänger samman med sjukdomen. Om skolan stängs så måste ju människor vara hemma med sina barn och då kan det bli en brist på till exempel vårdpersonal. Varje fas av en epidemi har alltså olika angreppssättet. Det som fungerar i en tidig fas ersätts av helt andra metoder i en tillväxtfas eller för den delen i avklingningsfasen.

Populärt

Krönika: Att kasta första stenen

Theodore Dalrymple om orsaker och ursäkter för den ekonomiska krisen.

Kucharskis bok är synnerligen läsvärd och förklarar hur till synes orelaterade fenomen i världen fungerar och ibland hänger samman. En både tragisk och intressant historia är vaccinationsmotståndet, det vill säga: en utbredd uppfattning att vaccinationer är skadliga. Detta har sitt ursprung i en numera tillbakadragen artikel av den brittiske forskaren Andrew Wakefield. I artikeln hävdade Wakefield att vaccination mot bland annat mässlingen kan ge upphov till autism, något som andra forskare inte kunde reproducera. På grund av oegentligheter har Wakefields läkarlegitimation dragits in. Tyvärr lever denna missuppfattning kvar på nätet. Det är onekligen en smula ironiskt hur spridningen av falsk information, i detta fall om ett sätt att skydda oss mot virus, sprids viralt.

Ice Bucket Challenge: blev viral på nätet.

Kucharski leder läsaren från epidemiska sjukdomar till så vitt skilda ämnen som datorvirus, influencers, barnsagor, internettroll och bankkriser. På samma vis som en epidemi har olika faser kan vi se hur finansbubblor följer ett liknande händelseförlopp. Till en början är det ganska lugnt, sedan stiger priserna och når snart svindlande höjder. På samma vis som ett virus kommer det till slut inte att finnas fler människor att svindla och då spricker bubblan och priserna rasar. Andra intressanta observationer är att fenomen som övervikt och våld i samhället kan smitta för att inte tala om kultursjukdomar, ett begrepp som används för sjukdomar som blossar upp under en tid för att sedan försvinna igen.

Ett närliggande ämne är så kallade virala fenomen på nätet. Det kan vara alltifrån reklam till olika former av utmaningar som den kallade Ice Bucket Challenge, där en person utmanar tre kompisar att antingen skänka en summa pengar till en välgörenhetskampanj eller tömma en hink med isvatten över sig. Även internetfenomen går att beskriva i form av smittsamhet och de flesta har ett R-värde omkring 2. Vissa fenomen, som ishinken, har få möjligheter att smitta eftersom utmaningen bara skickas till ett fåtal personer, men sannolikheten att de antar den är ganska hög. Andra fenomen får stor initial spridning men dör ändå ganska kvickt. Faktum är att många så kallade virala fenomen på internet i verkligheten inte beror så mycket på att de sprids exceptionellt bra utan på att det finns många startpunkter. De flesta internetfenomen dör ut väldigt snabbt. Även på nätet blir människor immuna.

Slutligen är det viktigt att komma ihåg att även om vi vet mycket om hur pandemier sprids är varje utbrott olikt de tidigare och det finns ett talesätt bland matematiska epidemiologer som säger att om du har sett en pandemi, så har du sett… tja, en pandemi. Nej, vi vet inte hur nästa pandemi kommer att bete sig, eller exakt hur länge covid-19 kommer att svepa fram över jorden, men det finns gott om kunskap och erfarenhet. Varje fas i en pandemi är speciell och det gäller för politiker att ha is i magen och lita på experterna. Kucharkis bok är en hjälp i att förstå vad som händer och varför vissa beslut fattas. Med denna kunskap minskar kanske oron en smula.

Ulf Ellervik

Professor i bioorganisk kemi vid Lunds universitet.

Mer från Ulf Ellervik

Läs vidare