På dessa till synes gedigna statistiska grunder förklarades den anklagade kvinnan skyldig, och dömdes trots att andra bevis saknades till livstids fängelse.

Men vänta ett ögonblick, uppmanar oss författaren och matematikprofessorn Ian Stewart. Vilka matematiska beräkningar är det egentligen som är relevanta här? Åklagaren valde att titta på sannolikheten för att två fall av plötslig spädbarnsdöd skulle inträffa i en slumpvis utvald familj – men detta var ingen slumpvis utvald familj, det var en familj i vilken två dödsfall bevisligen redan hade inträffat.

Den relevanta frågan att ställa sig skulle då istället vara: Givet att två spädbarn har dött, hur stor är sannolikheten att deras mor är en dubbelmördare? Och svaret, visar det sig, blir då ett helt annat: Beräkningar baserade på tillgänglig statistik för såväl spädbarnsmord som plötslig spädbarnsdöd ger vid handen att det är någonstans mellan fem och tio gånger mer sannolikt att döden är naturlig i ett sådant fall, än att den inte är det. Från att ha varit en mördare med oddsen 73 miljoner mot ett, blir kvinnan med detta alternativa statistiska synsätt oskyldig med en sannolikhet på omkring 80–90 procent.

Den anklagade kvinnan frikändes efter tre år – inte av statistiska, men av andra tekniska skäl – men var djupt påverkad av händelsen och begick senare självmord. Exemplet, hämtat ur Stewarts nyutkomna bok Do Dice Play God?, illustrerar med all önskvärd tydlighet hur vår förståelse av något så abstrakt som sannolikhetskalkyler kan få dramatiska konsekvenser också på ett mänskligt plan.

Sannolikheternas roll är, menar Stewart, att hjälpa oss att approchera det ovissa med så stor visshet som möjligt; att träda ut i okänt territorium, men med säkra steg. Som rättegångsexemplet visar kan dessa sannolikheter vara ett verktyg för att komma närmare en kännedom om ett sakförhållande som är okänt men existerande. Men minst lika centralt är det sannolikhetsteoretiska bygget när det kommer till förståelse och förutsägelse av ännu inte inträffade händelser, och i synnerhet sådana som styrs av det vi brukar kalla slump.

Men den där slumpen – vad är den egentligen? En sorts kausalitetens sista länk: Hit men inte längre kan kedjan av orsak och verkan följas. För detta utgör tärningen i titeln på Stewarts bok den kanske främsta symbolen – en titel som utgör en omkastning av Albert Einsteins berömda utsaga i reaktion mot den moderna fysikens skenbara slumpmässighet: Gud, lär den av allt att döma ateistiske Einstein upprört ha utropat, spelar inte tärning!

Men faktum är att inte ens tärningen vid närmare betraktande visar sig vara särskilt slumpstyrd. Istället styrs dess utfall till stor del av utgångsvillkoren för kastet – finns det någon slump här bor den i kastarens hand, snarare än i det kastade objektet.

Verklig slump visar sig överhuvudtaget vara mycket mer sällsynt än vad man hade kunnat tro. I synnerhet i den digitala sfärens värld av regelstyrning, där inte heller datorernas så kallade slumptalsgeneratorer är verkligt slumpstyrda, utan bara efterliknar utfallen hos en process som är det. Vid en mer ingående granskning av det till synes slumpartade tycks snart sagt varje form av slump dra sig undan till förmån för en avsevärt mer prosaisk oförutsägbarhet.

En oförutsägbarhet som ofta går att förklara med ett systems känslighet för sina utgångsvillkor – det vill säga: att små variationer i dess startläge snabbt kan leda till stora variationer i dess sluttillstånd. Vad vi har att göra med är alltså system som utvecklas helt deterministiskt enligt vissa ekvationer – men där två likartade utgångstillstånd kan ge helt olika utfall, vilket i praktiken sätter vår förmåga till prediktion ur spel.

Detta fenomen, som populärt går under beteckningen kaos, ställer till besvär bland annat i försöken att förutsäga vädret; den fjäril som slår med sina vingar i Buenos Aires och orsakar en orkan i Peking, har ju också kommit att bli emblematisk för denna oregerliga typ av matematik. Vilket förstås kan kasta ett tvivelaktigt ljus över de klimatmodeller som nu ger upphov till en mängd dystra prognoser för framtida väderförhållanden: Hur kan det vara möjligt att förutspå medeltemperaturen decennier framåt, när det inte ens är möjligt att ge en korrekt förutsägelse av vädret nästa vecka? Svaret på det är att väder och klimat är två olika saker: Om vädret svarar mot de olika tillstånd som ett system som lyder under en kaotisk dynamik kan inta, svarar klimatet mot totaliteten av sådana tillstånd – att överblicka den senare visar sig vara en långt enklare uppgift än att korrekt beskriva dess detaljer.

Det finns många fallgropar att gå i för den som använder sig av statistik: Stewart erbjuder oss exempel från såväl finansvärlden som från medicinska studier och historiens olika försök till social ingenjörskonst baserad på en statistisk idé om den genomsnittliga människan. Inte sällan kan problemen undvikas genom en noggrann analys av de underliggande osäkerheterna, liksom genom fördjupad förståelse av så kallad bayesiansk sannolikhetskalkyl, där sannolikhet förstås som ett mått på kunskap, en kvantifiering av den välgrundade övertygelsen om man så vill.

”Detta fenomen, som populärt går under beteckningen kaos, ställer till besvär bland annat i försöken att förutsäga vädret.”

Inom ett bayesianskt ramverk måste varje sannolikhetsbedömning ta i beaktande vad vi faktiskt känner till om verkligheten, ett krav som, vilket blev plågsamt tydligt i fallet med den mordanklagade mamman, kan få dramatiska konsekvenser. Olyckligtvis tycks det mänskliga tänkandet tämligen illa lämpat för denna logik, i det att dess slutsatser inte sällan framstår som kontraintuitiva för oss. Olyckligtvis – och också paradoxalt nog, för forskning tyder på att den mänskliga hjärnan i sin grundstruktur är djupt bayesiansk, något som också förklarar vad som under senare år kommit att bli känt som faktaresistens. När vi tror oss ha lärt oss någonting om världen blir denna nya kunskap – i mer eller mindre konkret bemärkelse – en del av vår hjärna, och all information vi därefter får oss till livs kommer att mätas mot detta nyförvärvade grundantagande. Enbart så kan vi göra världen begriplig för oss, men till kostnaden att vi ibland gör vår bedömning av omvärlden på felaktiga premisser.

Tankar kring sannolikhet och slump har på senare år intagit en central plats i kosmologers förklaringar av universums uppkomst och beskaffenhet. Ett antal hypoteser har formulerats om en mångfald av parallella universum, bland vilka naturkonstanternas olika möjliga värden fördelas som i ett gigantiskt lotteri. Men utöver dessa, enligt många en smula spekulativa, förslag, är ett annat område av fysiken nästan den enda plats där vi hittar något som vi ännu förstår som verklig slump: kvantmekaniken.

Medan uppträdandet av sannolikheter i nästan alla andra sammanhang enbart är ett uttryck för vår egen ofullständiga kunskap, har den inom modern fysik förståtts som någonting annat, nämligen ett vittnesbörd om en inneboende obestämdhet hos på tillvarons lägsta nivå. Att sannolikheter dyker upp vid beräkningen av en kvantmekanisk partikels läge antas alltså inte vara en konsekvens av att vi inte vet var den befinner sig – utan att den fram till dess att vi finner den faktiskt inte kan sägas ha något läge alls. Sannolikhetsfördelningen för var vi kan tänkas detektera denna partikel vid mätning är då inte en beskrivning av vårt eget kunskapsläge, utan av en egenskap hos partikeln i sig.

Denna förståelse av den kvantmekaniska teorin har under det dryga sekel som den har existerat alltså varit den dominerande – men är det den rätta? Stewart anmäler sin skepsis, och pekar mot ett antal möjliga kryphål i det som traditionellt ansetts vara matematiskt vattentäta bevis för verklighetens probabilistiska natur. Antagandet om att tillvaron är i grunden slumpstyrd skulle, menar författaren, troligen inte ha gjorts med samma tyngd om matematiken för kaotiska system varit fullt utvecklad vid tiden för kvantteorins framväxt. Dessutom har vi på senare år kunnat se experiment på klassiska system som antyder att de kvantmekaniska systemens kontraintuitiva uppträdande inte är fullt så unikt som det gjorts gällande.

Kanske ska det alltså visa sig att Einstein, om än på omvägar, ska komma att få rätt till slut: Måhända spelar tärningen verkligen gud, men att denna gud i sin tur spelar tärning är långt ifrån säkert. Stewarts klara och ambitiösa framställning lyckas med konststycket att på en gång avdramatisera osäkerheten och dess verkningar, och lämna utrymme för det mysterium som verklig slump, om den alls existerar, innebär – oavsett om vi kallar den gudomlig eller något annat.